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La giusta misura
di Maurizio Salvarani, Luca Malagoli   


L’esecuzione di una misura, azione quotidiana, spesso viene compiuta in modo inconsapevole sia per quanto riguarda le modalità di realizzazione e di riproposizione dei risultati, sia per la poca consapevolezza sulle difficoltà che la accompagnano. Per queste ragioni assume un carattere molto importante l’educazione alla misura e al trattamento dei dati connessi, proprio a partire dagli alunni dei primi anni della scuola primaria. E un museo dedicato ad uno strumento, la bilancia, ontologicamente connesso al concetto di misura e basato sulla precisione può diventare il veicolo giusto per lavorare in questa direzione.

 

1. Il significato della misura

Misure di lunghezza, misure di tempo, misure di massa e misure di peso, misure di energia, di potenza e di forza, di temperatura, di velocità e di accelerazione, misure di portata e di capacità, e molte altre, tutte quelle di cui siamo a conoscenza. Un’azione, quella del misurare, nota a tutti e certamente eseguita dalla maggior parte delle persone di qualsiasi età ed estrazione sociale e formazione culturale; basta pensare alla misurazione della temperatura corporea, eseguita almeno una volta da ogni essere umano nel corso della vita. La familiarità con un’azione può portare a ritenere la stessa semplice, quasi banale; ma si tratta pur sempre di un’operazione a sfondo scientifico ed essere in grado di eseguire una misura in modo scientificamente corretto è un’operazione con una certa, nascosta, difficoltà, anche per chi si crede, ed è, capace. Non tanto per difficoltà connesse con l’atto della misura, quanto, piuttosto, per le implicazioni presenti nel momento in cui il risultato della misura deve essere reso disponibile a tutti gli interessati, e deve, contestualmente, essere leggibile in modo univoco da chiunque desideri ottenere informazioni in merito (uniformità della forma e dell’unità di misura). La misurazione è una parte fondamentale [1] nel complesso percorso associato all’esecuzione di un esperimento, il cui canone fondamentale per rendere l’esercizio sperimentale significativo risiede nella riproducibilità dello stesso in ogni momento e in ogni luogo del globo, con la certezza di ottenere sempre lo stesso risultato della misura in considerazione.
A questo punto è chiaro come la riproducibilità implica la condivisione della forma in cui il risultato è presentato, ovvero la condivisione della forma con cui il valore della misura oggetto dell’esperimento viene reso pubblico. E in questo caso la forma è sostanza. L’origine della difficoltà, liberato il campo dalle differenti formazioni individuali, è da ricercare nel concetto stesso di misura. Cosa significa effettuare una misura? Cosa significa associare al valore di un determinato oggetto, in funzione delle sue caratteristiche fisiche (come lunghezza, massa, peso, durata, energia) un numero? Come rendere universale il risultato di una misura? Già nella frase “quel tavolo è lungo …” sono nascosti una serie di ostacoli e di possibili imprecisioni maggiori di quanto si possa sospettare. In questa seconda parte del lavoro si vogliono sollevare le difficoltà evidenziate nelle righe precedenti per cercare una risposta e proporre possibili soluzioni.
Il primo punto su cui concentrarsi per chiarire alcuni dubbi è legato al significato di effettuare una misura. Escludendo difficoltà legate alla sua realizzazione, anche nei casi di strumentazioni complicate, misurare possiede un meta-significato ben oltre il valore etimologico del termine. Il processo di misura trova il suo compimento nel momento in cui viene fornito il risultato, la cui caratteristica principale, assieme alla correttezza, risiede nella universalità di lettura; in altre parole non avrebbe particolare significato eseguire delle misure prive di corrispondenza numerica precisa, così come non sarebbero di nessuna utilità misure il cui valore venisse interpretato a seconda del lettore. Si può vedere quest’ultimo aspetto come un carattere di rigidità dell’operazione, ma forse è più corretto e interessante vederlo in termini di possibilità di comunicare con precisione e chiarezza, tratti distintivi del misurare. In altri termini il misurare si può vedere come l’estrapolazione dall’oggetto di alcune sue caratteristiche pregnanti e nascoste a prima vista e proprio per questo motivo decisamente importanti, e lo strumento di misura come il traduttore, in un linguaggio a noi noto, della caratteristiche fisiche dell’oggetto sotto esame. Si è davanti a “un’estetica della misura” e “dell’atto di misurare”. Le scienze della Natura sono ontologicamente legate a un canone di bellezza coniugato in termini di semplicità delle leggi sottese ai fenomeni. Assieme alla bellezza materiale, visibile, dei fenomeni naturali è presente una bellezza nascosta, e forse proprio per questa sua caratteristica, ancor più intrigante. Si pensi, ad esempio, al millenario ripetersi del moto della Luna attorno alla Terra; col calar della luce il levarsi nel cielo notturno del nostro satellite di cui ammirare la superficie o di cui utilizzare la luce riflessa per muoversi nel buio della notte, è fenomeno noto ma non di meno stupefacente. Non da minor stupore si rimane colpiti nell’apprendere il moto lunare governato da un numero il cui valore è ben determinato, è stato misurato e non può essere altro. La legge di gravitazione universale [2] regola il moto orbitante di un pianeta, se e solo se al denominatore il valore dell’esponente è 2 (due), non 1,99999 o 2,00001. E, fatto ancor più sorprendente, la stessa legge anche se riferita a costanti diverse, in egual modo regola le forze elettriche a livello atomico.
Il canone estetico raggiunge il suo apice con la determinazione delle costanti fisiche, parametri imprescindibili nella descrizione e nella comprensione della Natura, i cui valori sono continuo oggetto di misura e di perfezionamento.
La scelta, ormai prossima al suo completamento, di basare i campioni delle unità del Sistema Internazionale sulle costanti fondamentali della fisica chiarisce meglio di molte parole e di altrettanti esempi l’ontologia della misura, specifica in modo chiaro e inequivoco la necessità di misurare, ad esempio, il valore della velocità della luce con precisione sempre maggiore.

2. La stima di una misura


Per la verifica sperimentale sono necessarie una serie di operazioni prima e durante la misurazione, dal cui buon esito trae vantaggio la misura stessa. Prima di tutto è fondamentale avere un’idea di cosa si vuole misurare e di qual è lo strumento idoneo all’atto. Già in questa prima fase è contenuta tutta la difficoltà dell’operazione e la conseguente necessaria attenzione e delicatezza. La scelta dello strumento idoneo richiede una preliminare capacità di effettuare una stima sufficientemente precisa del risultato atteso. È il momento in cui è importante essere in grado di ragionare in termini di ordini di grandezza (OdG) per poter valutare il risultato atteso (vedi Appendice). Ragionare per ordini di grandezza è un’operazione di una certa complessità, in quanto bisogna essere in grado di stimare preventivamente il risultato assieme ai parametri ad esso connessi; di contro i calcoli eseguiti con questo sistema risultano particolarmente agevoli essendo limitati all’uso della prima decade di numeri reali, una volta a conoscenza della notazione scientifica [3]. Nella storia della fisica il caso più conosciuto ed eclatante di scienziato capace di stimare in modo preventivo per ordini di grandezza fu, senza dubbio alcuno, quello di Enrico Fermi. Sono indimenticabili alcuni suoi esempi di tale tipo di calcoli; basta ricordare il famoso episodio avvenuto in occasione del test della prima bomba atomica della storia. Una parte degli scienziati coinvolti nel progetto si trovavano ad Alamogordo, nel deserto del New Mexico, di notte, posizionati in modo convenuto, a grande distanza, tutti attorno al traliccio su cui era stato installato il terribile ordigno [4]. La bomba venne sganciata e l’esplosione ebbe luogo, prima di tutto a livello visivo; in quel preciso momento il fisico originario di Roma si alzò in piedi dal suo bunker lasciando cadere alcuni piccoli pezzetti di fogli di carta precedentemente preparati; lo scopo era una prima e approssimativa valutazione del potenziale dell’esplosione, realizzabile valutando la distanza dal punto di rilascio a cui detti pezzetti di carta sarebbero caduti per effetto dello spostamento d’aria causato dall’esplosione. Ovviamente, al ritorno nei laboratori per i calcoli precisi delle grandezze coinvolte nell’esplosione, i valori stimati da Fermi con il suo sistema risultarono del tutto corretti. Un altro esempio molto famoso e legato a momenti meno drammatici ricorda come il Papa [5] fosse solito proporre ai suoi studenti dei problemi, noti oggi come Fermi questions [6], in cui venivano chieste stime di grandezze tra le più diverse. Un efficace metodo per imparare il calcolo per ordini di grandezza [7]. Ragionare per ordini di grandezza significa avere un’idea della decade [8] entro cui ricercare l’atteso risultato corretto; non significa affatto cercare di avvicinarsi quanto più possibile al valore della misura. Dal punto di vista dell’ordine di grandezza non corre alcuna differenza tra 20 e 40, ovvero tra 1500 e 1800. Nel primo caso si è davanti a una misura dell’ordine delle decine di unità, mentre nel secondo delle migliaia. In Appendice è disponibile una sintetica spiegazione della notazione scientifica. A questo punto dovrebbe essere chiaro il motivo vero e profondo per cui è importante scegliere lo strumento di misura idoneo solo dopo una valutazione dell’ordine di grandezza: appoggiare sul piatto di una bilancia da cucina un sacco di cemento porterà come unico risultato la rottura dello strumento di misura. D’altra parte valutare il valore della massa di un gioiello con la precedente bilancia da cucina non permetterebbe di apprezzare alcuna misura.

 

3. La misura esatta e quella corretta


Una volta terminata la fase preliminare dedicata alla stima e alla determinazione dello strumento idoneo alla misura da effettuare, ci si appresta all’esecuzione del rilievo sperimentale; diventa, quindi, necessario parlare della differenza tra misura esatta e misura corretta, ovvero è bene ragionare sull’esistenza delle misura esatta.
Dal punto di vista della fisica la misura esatta non esiste [9], non può esistere; la misura, intesa come risultato del confronto tra l’oggetto di cui misurare una proprietà e lo strumento di misura scelto per l’operazione, è strettamente legata allo strumento stesso misura utilizzato, fino al punto in cui può essere quest’ultimo a influenzare lo stato finale del sistema da misurare, come accade nel caso della fisica quantistica, in cui l’intervento dello strumento può provocare la modificazione dello stato del sistema [10].
Da cosa è determinato il legame tra il dispositivo di misura utilizzato e la misura stessa? Da un punto di vista epistemologico la misura non esiste fino a quando non interviene lo strumento di misura; è quest’ultimo che permette alla misura di prendere forma e valore, indipendentemente dal tipo di strumento utilizzato, sia esso moderno e raffinato, ovvero antropometrico. Da un punto di vista pratico il legame è dato dalle caratteristiche dello strumento, in particolare da due parametri posseduti obbligatoriamente, in ogni caso: la sensibilità e la portata. Il primo è definito come il valore più piccolo, diverso da zero, apprezzabile dallo strumento, mentre il secondo  corrisponde al valore massimo misurabile dallo strumento utilizzato [11]. In quest’ultimo caso l’influenza sulla misura è limitata all’esistenza di un limite superiore da rilevare, mentre il legame tra sensibilità e valore della misura è molto forte, per un duplice aspetto:

1 – dalla definizione di sensibilità risulta chiaro come anche lo strumento di misura più preciso esistente, all’atto operativo limita la precisione della misura alla sua sensibilità.
Il procedimento di misura consiste, in pratica, nel confronto tra l’oggetto da misurare e lo strumento stesso, nel tentativo di trovare una corrispondenza tra le due entità. Quando la corrispondenza cercata trova soddisfazione si è giunti all’esplicitazione della misura, cioè alla lettura, sullo strumento, del valore cercato dell’oggetto misurato. Il limite imposto alla misura dallo strumento diventa chiaro; se, ad esempio, ci si appresta a determinare il valore della massa di un oggetto utilizzando una bilancia capace di apprezzare fino al grammo, non sarà mai possibile conoscere i valori dai decigrammi a scendere verso gli ordini di grandezza più piccoli. Almeno fino a quando non si decide di cambiare lo strumento di misura con uno caratterizzato da una sensibilità maggiore.
2 – la sensibilità indica l’intervallo di variabilità a cui la misura certamente appartiene; è un concetto fondamentale in quanto svolge una duplice funzione: spiega come la misura cade, con certezza, entro un determinato intervallo di valori, e, di conseguenza, esplicita la non esistenza della misura esatta, intesa come risultato abbinato a un unico valore.

Non esiste la misura esatta. Si tratta di un concetto teorico imprescindibile, non legato né alla qualità dello strumento di misura né all’abilità dello sperimentatore, ma dovuto esclusivamente alla teoria della misura: la misura esatta non esiste, non può esistere. Esistono misure più o meno precise, ma ognuna ha un suo limite reso evidente dal metodo con cui il risultato della misura viene riportato. Da un punto di vista fisico affermare, ad esempio, quel tavolo ha un lato lungo 165 centimetri non ha alcun senso in quanto viene indicata una misura precisa, esatta: è proprio 165 cm, non 164 o 166? Da un punto di vista fisico è corretto indicare la misura rilevata assieme all’intervallo entro cui, con certezza, il valore è compreso.

 

4. Gli errori associati alla misura


Nei paragrafi precedenti si è parlato della necessità, per lavorare correttamente da un punto di vista scientifico, di introdurre il concetto di intervallo di misura, inteso come la gamma dei valori possibili per la misura in oggetto, così da poter affermare la certezza dell’appartenenza del valore all’intervallo indicato. Si può vedere questo sistema come un’evoluzione del concetto di misura legato a un singolo valore, scientificamente non ammissibile.

L’errore di misura è un aspetto ineliminabile, fa parte dell’esito sperimentale: la misura non può esistere senza l’errore a essa associato. E si tratta di un errore per nessun motivo legato alle capacità dello sperimentatore, è insito nella misura stessa, legato a doppio filo con la limitatezza dello strumento utilizzato.

La teoria legata agli errori di misura è complessa e lunga, ed esula dagli obiettivi del presente articolo; in tutti i modi è importante ricordare come l’errore associato alla misura, chiamato Errore Assoluto (εA) dipenda dalla sensibilità dello strumento, secondo l’espressione:

errore_assoluto_(εA)=sensibilità/2

Come conseguenza la modalità di proporre il risultato di una misura in forma scientificamente corretta e completa diventa:

misura = (valore ± εA) u.d.m.

dove u.d.m. indica la necessaria unità di misura associata. In questo modo sono riportate in forma sintetica le seguenti affermazioni:

  • la sensibilità dello strumento di misura utilizzato vale 2εA
  • l’intervallo entro cui cade la misura ha un valore minimo corrispondente a (valore - εA) e uno massimo corrispondente a (valore +εA). Certamente la misura è contenuta in questo intervallo.
  • L’unità di misura utilizzata è quella indicata

È ben evidente ora, come, a parità di errore assoluto, una misura risulta tanto più precisa quanto più il suo valore è alto. Tale precisione ha un nome, si chiama Errore Relativo (εr), e si calcola, in forma percentuale come:

εr=errore_assoluto/misura

 

5. Il Sistema Internazionale ieri e oggi

 

Dopo molti anni, per non dire decenni, in cui le unità di misura di riferimento presentavano definizioni e valori tra loro differenti in funzione della nazione di appartenenza, fino al punto da rendere difficile la traduzione delle une nelle altre, si è arrivati alla definizione di uno standard internazionale e riconosciuto per regolare le unità con cui vengono forniti i valori di qualsiasi parametro misurato, con conseguente semplificazione nelle comunicazioni.

Il processo, anche storico, alla base del raggiungimento di tale unità del sistema di misura è stato lungo e faticoso, ma alla fine è approdato al porto verso cui era diretto. Al momento lo standard è costituito dal Sistema Internazionale riconosciuto come il riferimento da utilizzare in campo scientifico per fornire qualsiasi tipo di risultato.

Il Sistema Internazionale è costituito da una serie (sette) di unità di misura definite come fondamentali, corredate da altre unità di misura chiamata derivate (oltre venti). L’insieme di questi due gruppi di unità di misura riesce a coprire l’intera gamma di possibilità di indagine dell’esistente, assieme ad alcune misure specifiche introdotte allo scopo di completare il quadro. Una volta raggiunto questo standard condiviso l’organizzazione [12] deputata a occuparsi della definizione delle unità di misura ha dedicato la sua opera alla ricerca di nuovi campioni di unità di misura. Il presupposto base per avere delle unità di misura condivise, indipendentemente dal livello a cui ci si riferisce, è costituito dalla definizione operativa dei campioni di unità di misura, definizione con alcune caratteristiche irrinunciabili, prima tra tutte la riproducibilità dell’unità, e la conservazione immutata nel tempo del suo valore. I campioni di riferimento utilizzati nel corso degli anni erano costituiti da manufatti conservati in condizioni decisamente particolari, proprio per poterne preservare il valore. Negli ultimi anni il BIPM ha concentrato la propria attenzione sulla ricerca di campioni di unità di misura con caratteristiche di conservazione e di riproducibilità di altra natura rispetto a quanto già posseduto. In particolare ha ritenuto necessario passare dai campioni in forma di manufatto conservati a Sèvres, Parigi, alla definizione delle unità di misura delle varie grandezze per mezzo delle costanti universali della fisica. Così si è potuti passare dal metro campione conservato in condizioni estreme a Parigi, alla definizione dell’unità di misura della lunghezza in termini della velocità della luce nel vuoto, valore, almeno fino a prova contraria, immutabile nel tempo e nello spazio. In modo del tutto analogo ha lavorato per le altre unità di misura, arrivando a una definizione secondo questi nuovi standard valida per la quasi totalità delle grandezze coinvolte.

 

6. Il Museo della Bilancia e il percorso museale

 

Per quale motivo costruire un percorso di mostra basato sulla misura, all’interno di un museo? O meglio, basato sulla teoria e pratica dell’operazione di misurare, dall’Unità d’Italia fino ai giorni nostri? Per quale motivo invitare il visitatore ad acquisire dimestichezza con strumenti di misura probabilmente mai visti prima e forse nemmeno utilizzati in un futuro più o meno prossimo? Perché insistere sulla presa di contatto con il concetto di stima e di ordine di grandezza? Qual è lo scopo nello spiegare l’impossibilità teorica dell’esistenza della misura esatta? Sono una parte delle domande alla base del percorso costruito e sono state lo stimolo alla creazione di un percorso all’interno della storia e della scienza della misura.
Avendo come filo conduttore il percorso tra i sistemi di unità di misura introdotti dall’Unità d’Italia fino all’arrivo del Sistema Internazionale, il visitatore ha la possibilità di effettuare un numero consistente di prove con differenti strumenti di misura per navigare all’interno della tematica del rilievo sperimentale e del suo risultato.
Il percorso ha una duplice caratterizzazione: a fianco del percorso storico incentrato sulla figura del verificatore e sugli strumenti da esso utilizzati, si svolge un percorso scientifico in cui la parte prevalente, laboratoriale, è accompagnata dalle necessarie conoscenze teoriche. Quello del verificatore era, ed è tutt’ora, il ruolo svolto da chi è deputato al controllo della correttezza degli strumenti di misura utilizzati nel commercio, la cosiddetta metrologia legale, e oggi è un ruolo di cui sono investite le locali Camere di Commercio. Storicamente il verificatore si spostava all’interno della Provincia di competenza con il suo corredo di strumentazione portatile composta da metri, bilance e misure di capacità sia per aridi che per liquidi, tutti punzonati. Si tratta di misure campioni riconosciute attraverso le quali il verificatore controllava, mediante la verificazione periodica, che l’affidabilità metrologica di uno strumento di misura utilizzato in ambiti commerciali fosse mantenuta nel tempo, a garanzia della fede pubblica. In mostra sono esposte le dotazioni metrologiche campione dell’ufficio metrico di Torino, databili al 1861, periodo in cui la città fu la prima capitale del neonato Regno d’Italia [13]. Gli esperimenti, relativi alle sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale (massa, lunghezza, tempo, corrente, temperatura, quantità di sostanza e intensità luminosa) e ad alcune derivate come energia, pressione, radioattività, ecc., basati sulla correttezza scientifica, sono proposti in modo piacevole, insolito, molto coinvolgente, per “imparare facendo”. Per ogni esperimento è presente lo strumento di misura adeguato e l’apparato su cui effettuare la misura (misure di lunghezza, di tempo, di massa e di peso, di pressione, di intensità luminosa, di radiazione UV, di spettro elettromagnetico, di temperatura, di energia, ecc.).


7. Conclusioni

 

L’evoluzione della società comporta un aumento della complessità, il cui corollario suona come la necessità di imparare a governare, vivere, amministrare, interagire, prendere parte a un mondo maggiormente articolato e di più difficile lettura, comprensione e gestione. Essendo, fortunatamente, un meccanismo non arrestabile, fino a un certo punto naturale, certamente inevitabile, la risposta delle strutture deputate all’istruzione, alla cultura, alla partecipazione e al rapporto con le persone per poter essere utile e credibile deve essere in grado di interpretare l’evoluzione, di gestire la complessità, di leggerla per raccoglierne la sfida, coniugandola secondo le proprie peculiarità.
Un effetto dell’incremento della complessità sociale è evidente nella necessità di misurare grandezze fino a poco tempo fa impensabili, come l’inquinamento atmosferico, l’inquinamento elettromagnetico, il flusso del traffico automobilistico, la luminosità degli ambienti di lavoro, gli effetti biologici dell’esposizione al Sole, ecc.…
Inoltre, la vasta e recente diffusione raggiunta da una serie di misuratori come altimetro, barometro e bussola ormai disponibili sugli orologi da polso, assieme a simili applicazioni per dispostivi di larga diffusione come gli smartphone ha inevitabilmente ridotto la distanza tra misura e operatore, rendendo importante il corretto uso e la corretta lettura degli stessi strumenti.

 

Appendice – La notazione scientifica


Diventa molto difficile riuscire a leggere valori numerici molto grandi o molto piccoli; se, ad esempio, si vuole indicare il valore della massa del Sole, ovvero il valore del raggio dell’orbita dell’elettrone, l’unico sistema per rendere tali numeri leggibili richiede il ricorso alla notazione scientifica:

Grandezza

Scrittura normale

Notazione scientifica

Massa del Sole

1989100000000000000000000000000

1,9891·1030

Raggio dell’elettrone

0,0000000000000000000000000000009109

9,109·10-31

 

Il concetto base della notazione scientifica risiede nell’indicazione dell’ordine di grandezza della misura coinvolta, dove per ordine di grandezza si intende indicare l’intervallo, espresso in termini di decadi, entro cui il valore di una misura cade. A ognuno di questi intervalli è associato un prefisso, internazionalmente riconosciuto; tali intervalli coprono uno spettro pari a tre ordini di grandezza.

 

Notazione scientifica

prefisso

simbolo

Nome

decimale

1x1024

yotta

Y

Quadrilione

1.000.000.000.000.000.000.000.000

1x1021

Zetta

Z

Triliardo

1.000.000.000.000.000.000.000

1x1018

Exa

E

Trilione

1.000.000.000.000.000.000

1x1015

Peta

P

Biliardo

1.000.000.000.000.000

1x1012

Tera

T

Bilione

1.000.000.000.000

1x109

Giga

G

Miliardo

1.000.000.000

1x106

Mega

M

Milione

1.000.000

1x103

Kilo

K

Migliaia

1.000

1x100 = 1

unità

u

 

1

1x10-3

milli

m

Millesimo

0,001

1x10-6

micro

μ

Milionesimo

0,000001

1x10-9

nano

n

Miliardesimo

0,000000001

1x10-12

pico

p

Bilionesimo

0,000000000001

1x10-15

femto

f

Biliardesimo

0,000000000000001

1x10-18

atto

a

Trilionesimo

0,000000000000000001

1x10-21

zepto

z

Triliardesimo

0,000000000000000000001

1x10-24

yocto

y

Quadrilionesimo

0,000000000000000000000001

 

Come risulta dalla tabella il numero di zeri presenti nella colonna di destra coincide con il numero posto a esponente del dieci presente nella prima colonna di sinistra; è il valore relativo all’ordine di grandezza.
Diventa ancora più evidente il motivo per cui è importante saper ragionare in termini di ordini di grandezza: un errore di anche solo pochi ordini di grandezza equivale a una differenza numericamente importante.

 

Note

 

[1] Sia dal punto di vista della storia della scienza, sia dal punto di vista dell’epistemologia, la misura rappresenta il passaggio fondamentale per consentire ad una teoria di essere definita scientifica, e, contemporaneamente, non falsa, almeno fino a quando un nuovo esperimento eseguito in modo corretto e coerente con le ipotesi non ne decreta la perdita di validità.
[2]
Si tratta della famosa legge frutto del lavoro di diversi scienziati come Kepler, Galilei e Newton: F12=G·m1·m2/d2
[3] Pur essendo normalmente introdotta nei primi anni della scuola secondaria di secondo grado, è mia personale convinzione l’importanza e la possibilità di iniziare alla notazione scientifica gli alunni già a partire della scuola primaria.
[4] … chiamato dagli addetti ai lavori Il gingillo, termine ben lontano dalla sua reale, e nota, natura.
[5] Nessuna irriverenza: si tratta soltanto dell’appellativo con cui veniva chiamato Fermi all’interno del gruppo di fisici di via Panisperna, da lui diretto prima della sua forzata partenza per gli Stati Uniti, a causa delle orrende leggi razziali promulgate dal regime fascista operante in Italia all’epoca.
[6] È possibile rintracciare questi famosi problemi sugli ordini di grandezza attraverso una semplice ricerca in Internet con qualsiasi motore di ricerca.
[7] Una delle più famose Fermi questions è la seguente: “How many piano tuners are there in Chicago?”, cioè: “Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?”
[8] Cioè se si tratta di decimi, centesimi, unità, decine, centinaia, migliaia, ecc.
[9] Per poter liberare il discorso da ulteriori problemi prima di procedere oltre è necessaria una precisazione. Il postulato zero alla base del ragionamento consiste nel ritenere l’operatore in grado di eseguire la misura scevra da errori. Considerare anche questa variabile non porterebbe informazioni aggiuntive utili al discorso, sarebbe solo un’inutile complicazione.
[10] Secondo la formulazione ortodossa e prevalente nel caso della meccanica quantistica uno dei problemi principali è dovuto all’impossibilità di determinare lo stato del sistema su cui si vuole effettuare la misura; infatti l’intervento dello strumento di misura potenzialmente può modificare lo stato del sistema stesso, rendendo di fatto impossibile stabilire se lo stato misurato è quello reale prima dell’intervento dello strumento, ovvero quello modificato dallo strumento. È il problema noto con il nome di esperimento (mentale) del gatto di Schröedinger, ogni tanto indicato anche come “paradosso di Schröedinger”, ma non di paradosso si tratta.
[11] Ogni strumento di misura fornisce sempre i due parametri indicati; in alcuni casi sono determinabili direttamente dalla scala di misura riportata dallo strumento – come nel caso di molti dei misuratori di lunghezza – mentre in altri sono riportati in forma scritta sullo strumento, come accade per le bilance. Esiste anche una terza possibilità, vera per alcuni tipi di strumenti: l’indicazione di tali parametri all’interno del manuale di istruzioni allegato.
[12] Si tratta del Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), con sede a Parigi, http://www.bipm.org/
[13] In ogni caso si tratta di composizione di strumenti di grandi dimensioni e peso; la presenza del timbro (punzone) riproducente lo stemma dell’ente deputato alla conservazione dei campioni di unità di misura, era segno di validità e di correttezza della taratura e della scala di misura dello strumento.

Grandezza

Scrittura normale

Notazione scientifica

Massa del Sole

1989100000000000000000000000000

1,9891·1030

Raggio dell’elettrone

0,0000000000000000000000000000009109

9,109·10-31